문제 출처
[백준] 최단경로
문제 설명
방향그래프가 주어지면 주어진 시작점에서 다른 모든 정점으로의 최단 경로를 구하는 프로그램을 작성하시오. 단, 모든 간선의 가중치는 10 이하의 자연수이다.
입력
첫째 줄에 정점의 개수 V와 간선의 개수 E가 주어진다. (1 ≤ V ≤ 20,000, 1 ≤ E ≤ 300,000) 모든 정점에는 1부터 V까지 번호가 매겨져 있다고 가정한다. 둘째 줄에는 시작 정점의 번호 K(1 ≤ K ≤ V)가 주어진다. 셋째 줄부터 E개의 줄에 걸쳐 각 간선을 나타내는 세 개의 정수 (u, v, w)가 순서대로 주어진다. 이는 u에서 v로 가는 가중치 w인 간선이 존재한다는 뜻이다. u와 v는 서로 다르며 w는 10 이하의 자연수이다. 서로 다른 두 정점 사이에 여러 개의 간선이 존재할 수도 있음에 유의한다.
출력
첫째 줄부터 V개의 줄에 걸쳐, i번째 줄에 i번 정점으로의 최단 경로의 경로값을 출력한다. 시작점 자신은 0으로 출력하고, 경로가 존재하지 않는 경우에는 INF를 출력하면 된다.
문제 풀이
이 문제는 주어진 시작 정점에서 모든 정점까지의 최단 경로를 찾는 문제로, 다익스트라 알고리즘을 사용하여 해결할 수 있습니다. 먼저 주어진 입력을 파싱하여 그래프를 표현하는 자료 구조를 만들었습니다.
// 입력 처리
const [V, E] = input[0].split(' ').map(Number);
const start = Number(input[1]);
const edges = input.slice(2).map((edge) => edge.split(' ').map(Number));
// 그래프 초기화
const graph = Array.from({ length: V + 1 }, () => ({}));
// 간선 정보 입력
edges.forEach((edge) => {
const [v1, v2, weight] = edge;
graph[v1][v2] = weight;
});
// 입력 처리
const [V, E] = input[0].split(' ').map(Number);
const start = Number(input[1]);
const edges = input.slice(2).map((edge) => edge.split(' ').map(Number));
// 그래프 초기화
const graph = Array.from({ length: V + 1 }, () => ({}));
// 간선 정보 입력
edges.forEach((edge) => {
const [v1, v2, weight] = edge;
graph[v1][v2] = weight;
});
그런 다음 다익스트라 알고리즘을 사용하여 시작 정점에서 다른 정점으로의 최단 경로를 계산했습니다.
const distances = Array(V + 1).fill(Infinity); // 시작점에서 각 정점까지의 거리
const visited = Array(V + 1).fill(false); // 정점 방문 유무
// 아직 방문하지 않은 정점 중에서 최단 거리의 정점을 찾는 함수
const minDistanceVertex = (distances, visited) => {
let minDistance = Infinity;
let minVertex = null;
for (let i = 1; i <= V; i++) {
if (!visited[i] && distances[i] < minDistance) {
minDistance = distances[i];
minVertex = i;
}
}
return minVertex;
};
distances[start] = 0; // 시작점 자신까지의 거리는 0
while (true) {
const currentVertex = minDistanceVertex(distances, visited);
if (!currentVertex) break;
visited[currentVertex] = true;
// 최단 거리의 정점에 인접한 정점들의 거리 업데이트
for (let neighbor in graph[currentVertex]) {
const newDistance =
distances[currentVertex] + graph[currentVertex][neighbor];
if (!visited[neighbor] && newDistance < distances[neighbor]) {
distances[neighbor] = newDistance;
visited[neighbor] = false;
}
}
}
const distances = Array(V + 1).fill(Infinity); // 시작점에서 각 정점까지의 거리
const visited = Array(V + 1).fill(false); // 정점 방문 유무
// 아직 방문하지 않은 정점 중에서 최단 거리의 정점을 찾는 함수
const minDistanceVertex = (distances, visited) => {
let minDistance = Infinity;
let minVertex = null;
for (let i = 1; i <= V; i++) {
if (!visited[i] && distances[i] < minDistance) {
minDistance = distances[i];
minVertex = i;
}
}
return minVertex;
};
distances[start] = 0; // 시작점 자신까지의 거리는 0
while (true) {
const currentVertex = minDistanceVertex(distances, visited);
if (!currentVertex) break;
visited[currentVertex] = true;
// 최단 거리의 정점에 인접한 정점들의 거리 업데이트
for (let neighbor in graph[currentVertex]) {
const newDistance =
distances[currentVertex] + graph[currentVertex][neighbor];
if (!visited[neighbor] && newDistance < distances[neighbor]) {
distances[neighbor] = newDistance;
visited[neighbor] = false;
}
}
}
다익스트라 알고리즘에 맞는 로직을 작성했다고 생각했는데 계속 8-10%에서 틀린 결과가 나왔습니다. 문제에서 제가 놓친 부분이 있었습니다.
서로 다른 두 정점 사이에 여러 개의 간선이 존재할 수도 있음에 유의한다.
예를 들어 1에서 5까지 가는데 가중치가 2인 간선과 5인 간선이 존재할 수 있다는 것을 놓쳤던 것입니다. 그래서 간선을 설정하는 코드를 다음과 같이 수정했고, 문제를 해결할 수 있었습니다.
edges.forEach((edge) => {
const [v1, v2, weight] = edge;
graph[v1][v2] = graph[v1][v2] ? Math.min(graph[v1][v2], weight) : weight;
});
edges.forEach((edge) => {
const [v1, v2, weight] = edge;
graph[v1][v2] = graph[v1][v2] ? Math.min(graph[v1][v2], weight) : weight;
});
최종 코드
const fs = require('fs');
const filePath = process.platform === 'linux' ? '/dev/stdin' : './input.txt';
const input = fs.readFileSync(filePath).toString().trim().split('\n');
const parseInput = (input) => {
const [V, E] = input[0].split(' ').map(Number);
const start = Number(input[1]);
const edges = input.slice(2).map((edge) => edge.split(' ').map(Number));
const graph = Array.from({ length: V + 1 }, () => ({}));
edges.forEach((edge) => {
const [v1, v2, weight] = edge;
graph[v1][v2] = graph[v1][v2] ? Math.min(graph[v1][v2], weight) : weight;
});
return { V, start, graph };
};
const minDistanceVertex = (distances, visited) => {
return distances.reduce(
(min, dist, idx) => (!visited[idx] && dist < distances[min] ? idx : min),
0
);
};
function dijkstra({ V, start, graph }) {
const distances = Array(V + 1).fill(Infinity);
const visited = Array(V + 1).fill(false);
distances[start] = 0;
while (true) {
const currentVertex = minDistanceVertex(distances, visited);
if (!currentVertex) break;
visited[currentVertex] = true;
for (let neighbor in graph[currentVertex]) {
const newDistance =
distances[currentVertex] + graph[currentVertex][neighbor];
if (!visited[neighbor] && newDistance < distances[neighbor]) {
distances[neighbor] = newDistance;
}
}
}
return distances.slice(1).map((dist) => (dist === Infinity ? 'INF' : dist));
}
const result = dijkstra(parseInput(input)).join('\n');
console.log(result);
const fs = require('fs');
const filePath = process.platform === 'linux' ? '/dev/stdin' : './input.txt';
const input = fs.readFileSync(filePath).toString().trim().split('\n');
const parseInput = (input) => {
const [V, E] = input[0].split(' ').map(Number);
const start = Number(input[1]);
const edges = input.slice(2).map((edge) => edge.split(' ').map(Number));
const graph = Array.from({ length: V + 1 }, () => ({}));
edges.forEach((edge) => {
const [v1, v2, weight] = edge;
graph[v1][v2] = graph[v1][v2] ? Math.min(graph[v1][v2], weight) : weight;
});
return { V, start, graph };
};
const minDistanceVertex = (distances, visited) => {
return distances.reduce(
(min, dist, idx) => (!visited[idx] && dist < distances[min] ? idx : min),
0
);
};
function dijkstra({ V, start, graph }) {
const distances = Array(V + 1).fill(Infinity);
const visited = Array(V + 1).fill(false);
distances[start] = 0;
while (true) {
const currentVertex = minDistanceVertex(distances, visited);
if (!currentVertex) break;
visited[currentVertex] = true;
for (let neighbor in graph[currentVertex]) {
const newDistance =
distances[currentVertex] + graph[currentVertex][neighbor];
if (!visited[neighbor] && newDistance < distances[neighbor]) {
distances[neighbor] = newDistance;
}
}
}
return distances.slice(1).map((dist) => (dist === Infinity ? 'INF' : dist));
}
const result = dijkstra(parseInput(input)).join('\n');
console.log(result);